【41】多面体与球的组合问题2.球与锥体的组合体（1）球与正四面体-开八智汇公益课堂之小丹数学2.球与锥体的组合体-(1)球与正四面体 正四面体，即所?

【41】多面体与球的组合问题2.球与锥体的组合体（1）球与正四面体-开八智汇公益课堂之小丹数学
2.球与锥体的组合体-(1)球与正四面体
正四面体，即所有棱长均相等的三棱锥地球队长，它既存在外接球，也存在内切球，两心合一潜山房产网。
如果正四面体的棱长为a，外接球的半径为，内切球的半径为，二者是3:1的关系，可以用体积来证明。
例：[2005年全国高考卷2]
将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）
分析：小正四面体是由球心构成的陈小匀，正四面体的中心到底面的距离等于小正四面体的中心到底面的距离再加上小钢球的半径1． 底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，高兮妍正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，先求出小正四面体的中心到底面的距离，再求出正四面体的中心到底面的距离好莱坞教皇，把此距离乘以4可得正四棱锥的高．
解：由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．于是把钢球的球心连接血蟒传说，则又可得到一个棱长为2的小正四面体古墓倩影，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，∴小正四面体的中心到底面的距离是×=，正四面体的中心到底面的距离是+1 （1即小钢球的半径），所以可知正四棱锥的高的最小值为 （+1）×4=4+赢稷。

全文详见：https://bbs.p66p.cn/20429.html

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